Dynamique des fluides réels
Définition
\(\triangleright\) Définition d'un fluide réel
Un fluide réel est un fluide pour lequel on considère sa Viscosité.
Fluide visqueux
Mise en évidence de la viscosité \(\eta\)
![](.\Img\Pasted image 20221124080731.png)
Le mouvement de la plaque supérieur entraine couche par couche le fluide.
En effet, les particules intéragissent de proche en proche, la couche limite intéragit avec la plaque et la couche limite intéragit avec la couche inférieure,...
On parle de
Diffusion de la quantité de mouvement.
On traduit ce comportement par la caractéristique dîte de viscosité.
La force exercé sur la plaque entraine sur les couches de fluides une "contrainte de cisaillement" agissant sur la surface. (
Contrainte)
Déformations
Les contraintes peuvent engendrer des déformations agissant sur les angles ou sur le volume.
Ces contraintes de cisaillement engendrent un gradient de vitesse latéral, à l’origine de la déformation des particules de fluide. Sur un fluide imcompressible soumis à une contrainte tangentielle, on observe une déformation agissant sur les angles.
![](.\Img\Pasted image 20221124083018.png)
La variation de l'angle est : \(\dot \gamma=\frac{\partial V_x}{\partial y}\)
\(\triangleright\) Force de contrainte de cisaillement
Expérimentalement, on sait que:
$$F_{op}=\eta \frac{Sv_0}{e}$$
Avec:- \(\eta\): viscosité
- \(S\): surface
- \(v_0\): vitesse
- \(e\): la profondeur du fluide
\(\triangleright\) Contrainte de cisaillement
La contrainte de cisaillement est donné par:
$$\sigma_{xy}={{\eta\dot \gamma}}$$- \(\eta\): Viscosité
- \(\dot \gamma=\frac{\partial V_x}{\partial y}\): variation de l'angle
Fluide Newtonien
Fluide Newtonien
Fluide non-Newtonien
Fluide non-Newtonien
Nombre de Reynolds: diffusion et convection
On définit le temps de convection \(\tau_{onvection}=\frac{L}{U}\)
Avec:
- \(L\): la longueur de l'écoulement
- \(U\): la vitesse moyenne de l'écoulement
On définit le temps de diffusion \(\tau_{diffusion}=\frac{L^2}{\nu}\)
Avec:
- \(L\): la longueur de l'écoulement
- \(\nu\): Viscosité cinématique
On peut alors comparer ces deux temps caractéristiques pour déterminer le type d'écoulement.
Ce rapport est le
Nombre de Reynolds
Force de viscosité
Force de viscosité
Equation de Navier-Stokes
Equation de Navier-Stokes
Perte de charge
Dans un écoulement réel, la pression décroit linéairement dans le sens de l'écoulement.
Cette variation de pression est décrite par la
Loi de Poiseuille
On dit qu'il y a perte de charge à cause des forces dissipatives de forttement visqueux entre couches.
Perte de charge linéique